Sur les sémi-modules r-semi-simples, s-hopfiens et s-co-hopfiens

Abstract

Cette thèse est composée d'un certain nombre de travaux dont les résultats portent essentiellement sur les semi-anneaux et semi-modules. Ces deux notions de l'algèbre, qui connaissent des applications intéressantes surtout en informatique, ont une particularité à savoir, le fait que leurs éléments non nuls ne sont pas nécessairement d’opposés. Beaucoup de travaux sont entrains d’être faits pour transformer les propriétés des modules sur les semi-modules. C'est dans ce sens que nous avons essayé d'apporter: • une contribution à la notion de semi-modules semi-simples en étudiant une nouvelle variante qui n'a pas été traité jusque là, • un approfondissement sur l’étude d'une nouvelle classe de sous semimodules essentiels, à savoir la classe des sous semi-modules semiessentiels, et de montrer qu'aucune de ces classes n'est contenue dans l'autre et qu'elles sont non disjointes. • et enfin, une introduction à la théorie de l'Hopicité et de la Co-Hopicité sur les semi-modules plus précisément nous introduisons pour la première fois les notions de semi-modules S-Hopfien et S-Co-Hopfien.