Modélisation mécanique du comportement hyperélastique, anisotrope, compressible et dynamique d’une structure tubulaire épaisse : application à l’artère carotide et aux substituts vasculaires

Abstract

Les maladies cardio-vasculaires représentent la première cause de mortalité dans les pays développés, pour cette raison l’étude des structures artérielles et de leur substitut prothétique constitue un enjeu de première importance pour la recherche biomédicale. Dans ce travail, nous proposons un modèle mécanique de comportement dynamique d’une structure tubulaire composée d’un matériau hyperélastique, anisotrope, compressible et précontraint. Un premier problème aux limites, traduisant le comportement de la paroi artérielle carotide dans des conditions de fonctionnement in-vivo est formulé. Les équations du problème ont été résolues numériquement par la méthode de Runge-Kutta et ont permis d’obtenir les distributions de pressions intraluminales qui ont pu être confrontées à des mesures expérimentales obtenues sur des patients sains ou atteints du PseudoXanthome élastique (PXE). Grâce à ces résultats, nous avons pu (i) montrer que le caractère compressible de la paroi, observé chez certains patients, influence les distributions de contraintes pariétales, (ii) que le PXE modifie certaines caractéristiques mécaniques de la paroi comme la compliance et le module de rigidité au cisaillement. Sur la base de l’approche théorique précédente, un deuxième problème aux limites a été formulé pour étudier un prototype de prothèse vasculaire de petit diamètre soumis à un cisaillement azimutal. Cette cinématique de déformation traduit des effets générés en phases pré et post opératoire. La solution exacte obtenue a permis d’évaluer les effets de l’anisotropie et de la précontrainte sur les distributions dynamiques de contraintes dans la structure prothétique. Ces résultats pourraient permettre d’aider au dimensionnement et à la conception de prothèses vasculaires.