Transport properties and diffusion of Brownian particles in the deformable potential

Abstract

Dans cette thèse, nous analysons l’influence du potentiel déformable sur la dynamique des particules Browniennes ainsi que la formation des modes localisées dans des réseaux déformables non linéaires. Dans un premier temps, le transport dirigé des particules Browniennes, sur-amorties dans un potentiel déformable en mouvement et soumis à une action externe est étudié numériquement. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur la classe des potentiels de site paramétrés et modifiés mis sur pieds au début des années 80 par Remoissenet et Peyrard, et dont la forme peut être modifiée en fonction d’un paramètre r, et prenant la forme du potentiel de sine-Gordon comme un cas particulier. Nous démontrons qu’en présence du potentiel déformable, les propriétés de transport des particules Browniennes, qui dépendent essentiellement de la vitesse du potentiel, de l’intensité du bruit et de la charge externe, sont également influencées de manière significative par la géométrie du système. En particulier, nous remarquons que les systèmes avec de larges puits et des barrières rétrécies favorisent le transport sous l’influence d’une action externe appliquée. Le rendement du transport des moteurs Browniens dans les systèmes déformables reste égale à 1 (en l’absence de toute action externe appliquée) jusqu’`a une valeur critique de la vitesse du potentiel supérieure `a celle de la forme sine-Gordon. Deuxièmement, en utilisant la méthode de Langevin-Monte-Carlo, nous montrons que la vitesse moyenne des particules Browniennes est une fonction croissante du paramètre de déformabilité dans le cas sur-amorti et une fonction décroissante du paramètre de déformabilité dans le cas sous-amorti. En présence du potentiel déformable en mouvement, pour des valeurs négatives et positives du paramètre de déformabilité, le cas sous-amorti favorise les propriétés de transport dans le milieu. La vitesse moyenne des particules Browniennes nécessaire pour franchir les barrières de potentiel est plus faible dans le cas sous-amorti. En plus, le coefficient de diffusion effectif dans les deux cas présente des pics, et l’amélioration du processus de diffusion est discutée pour certaines valeurs du paramètre de déformabilité. La distribution des particules Browniennes est également analysée dans le système déformé en utilisant l’équation de Smoluchowski et la méthode des éléments finis. En présence d’une charge externe, le potentiel déformable s’incline. Ainsi, en utilisant la méthode de décomposition en fraction de matrices continues, nous calculons le coefficient de diffusion des particules Browniennes via le facteur dynamique de structure à basse température, et pour les valeurs intermédiaires du coefficient de frottement. Numériquement, les propriétés de transport des particules Browniennes telles que le coefficient de diffusion effectif, la vitesse moyenne et les distributions sont sensibles au paramètre de déformabilité r, du potentiel déformable. Le comportement bistable et les distributions de la vitesse instantanée qui prédisent également les anomalies de diffusion, sont discutés pour certaines valeurs du paramètre de déformabilité. Nous montrons que pour les valeurs négatives du paramètre de déformabilité (r < 0), la vitesse moyenne par rapport `a la force externe appliquée aux particules Browniennes est optimisée, tandis que pour les valeurs positives (r > 0), la vitesse moyenne des particules Browniennes s’effondre en raison de la géométrie du système associée aux frottements. Nous trouvons en plus une loi de puissance pour le coefficient de diffusion effectif en fonction du paramètre de déformabilité r et montrons qu’il évolue selon la loi Deffmax ∼ r2.