Leapfrogging oscillations, amplification and Damping of electrical pulses in nonlinear Transmission lines

Abstract

Dans cette thèse, nous nous intéressons `a la dynamique des impulsions électriques dans les lignes de transmission non linéaires faiblement couplées, en mettant l’accent sur deux contextes de dynamique d’impulsion: d’abord le contexte de la dynamique dite ”leapfrogging” ou (saute-mouton), caractérisée par des oscillations périodiques et en opposition de phases de deux impulsions se propageant chacune sur une ligne de transmission. Le second contexte traite de la propagation des impulsions dans les lignes de transmission non linéaires, en présence des inhomogénéités telles que les impuretés capacitives et les résistances dans les branches principale et de shunt. Il est bien établi que la présence de telles inhomogénéités peuvent provoquer une amplification ou un amortissement des impulsions. Nous considérons d’abord une configuration composée de deux lignes de transmission LC non linéaires, couplées via une capacité linéaire shuntée par une résistance linéaire. En utilisant l’analyse mathématique, nous avons montré que les excitations non linéaires des deux lignes de transmissions non linéaires couplés peuvent être décrites par deux équations de KdV perturbées, en régimes de grande longueur d’onde et de petite amplitude. Nous avons examiné l’effet de l’ajout d’un shunt résistif sur la dynamique ”saute-mouton” du soliton, et obtenu l’expression analytique de la fréquence de ce type particulier de mouvement. Dans le second cas, nous avons considéré deux lignes de transmission non linéaires RLC couplées par une capacité linéaire, et dans le troisième cas nous avons examiné les effets d’une impureté localisée sur le mouvement ”saute-mouton” des solitons dans le contexte des impulsions se propageant dans un modèle étudié par Koichi dans un précédent travail. Dans ces deux derniers cas, nous avons soigneusement examiné la dynamique ”saute-mouton” de la paire de solitons et sa stabilité sous les variations des paramètres caractéristiques pertinents des modèles. Ensuite, nous avons examiné un modèle de ligne de transmission électrique non linéaire, qui imite un circuit en échelle chargé périodiquement de varactors type ”Schottky” ayant une résistance dans leurs branches shunt et connectés `a des modules de bornes de tension. Le traitement analytique se réduit `a l’équation KdV perturbée qui établit que les solitons électriques, qui sont des pulses, peuvent se propager dans la ligne de transmission non linéaire tout en subissant une amplification due aux bornes de tension, mais également un amortissement causé par la résistance. Des simulations numériques mettent en évidence un nouveau phénomène physique caractéristique des lignes de transmissions non linéaires couplées, à savoir une désintégration possible des solitons à un pulse sur les lignes de transmission, en deux ou plusieurs impulsions au cours de leur propagation dans la ligne de transmission non linéaire, résultant de la compétition entre l’amplification et l’amortissement.