Nonlinear dynamics and spatial Nonhomogeneity in entomopathogenic Fungi growth on insect pest

Abstract

La lutte biologique est l’application bénéfique d’ennemis naturels tels que les agents pathogènes, les prédateurs et les parasites dans la gestion des insectes ravageurs de culture et leurs dégâts. Les champignons entomopathogènes (EPF) jouent un rôle crucial dans les écosystèmes naturels et ont été développés comme une alternative écologique à l’utilisation et `a l’application d’insecticides chimiques contre les insectes nuisibles. Cependant, la dynamique des champignons entomopathogènes au sein de l’insecte hôte et de la population d’insecte n’est pas encore bien comprise; dû à la complexité des interactions entre les EPF, les insectes et leur habitat qui est tr`es influencé par les conditions environnementales fluctuantes. Pour mener `a bien l’étude de la dynamique de ce système, nous avons segmentés ce travail en trois principaux points: Au premier point nous utilisons un modèle d’hôte pathogène couplé pour étudier la dynamique intra-hôte du champignon entomopathogènes. Le modèle est couplée avec une dépendance non-linéaire de la consommation des ressources de l’insecte par l’hôte, décrite par les réponses fonctionnelles de Holling et Powell de type II. Au second point, nous développons un modèle individuel qui prend en compte la stochasticité démographique (souvent appelée bruit démographique) pour mimer l’évolution du champignons entomopathogènes au sein d’une population d’insectes nuisibles; ce modèle définit comme une variation aléatoire provenant de la nature discrète des individus et du caractère stochastique d’événements tels que la naissance, la mort, l’infection et la migration. Enfin, l’équation complexe de Ginzburg Landau modifiée est utilisée pour modéliser et analyser la transmission horizontal de l’infection fongique d’un insecte infect´e `a un insecte susceptible. L étude de ces systèmes montre qu’ils exhibent une dynamique riche. Étant donné que la croissance de l’EPF est liée à l’instabilité du système, une attention particulière est accordée `a l’analyse de la stabilité le long de cette étude. La première partie de ce travail porte sur l’ étudié de la stabilité de l’état d’équilibre sans tenir compte de la diffusion. En considérant une petite perturbation du point singulier stable, les conditions d’apparition de l’instabilité de Turing qui ici, provient du terme de diffusion non-linéaire ont été déduites. Il est observé que l’absence de la régénération des ressources chez l’insecte empêche l’apparition de tels phénomènes. Une simulation de ce système au delà du temps transitoire montre différent formes de motifs (circulaires et en bandes). De plus, lorsque la diffusion du mycélium est légèrement modulée par une faible perturbation périodique, la théorie de Floquet et les simulations numériques nous permettent de déduire les conditions pour lesquelles l’instabilité dû `a la diffusion se produit. Dans la deuxième partie de notre étude, l’analyse de stabilité du système en absence des termes de diffusion montrent que la dynamique du système est fortement influencée par le taux de contagion des insectes susceptibles par des insectes infect´es, tandis que l’analyse de la bifurcation prévoit la bifurcation transcitique lorsque le nombre d’infections secondaires dû à une première infection est supérieure à 1 . Lorsque l’on considère la migration de chaque espèce dans un ensemble de sites, les modes de Hopf-Turing amortis peuvent apparaître pour un seuil de valeur du taux de contagion. Cependant, l’analyse de sensibilité de la probabilité d’extinction montre que la persistance d’un agent de lutte biologique dépend de la proportion de spores collectées sur les cadavres d’insectes ainsi que de leur capacité à être réactivés et crée de nouvelles infections. Dans la dernière partie de ce travail, le modèle Anderson-May est modifié en tenant compte de la migration de l’hôte infectieux, puis transformé en une équation modifiée de Ginzburg - Landau complexe en utilisant la méthode des échelles à temps multiples. L’effet des conditions environnementales est considéré sur le taux d’infection et par la suite, une analyse de l’instabilité de modulation (MI) de l’onde plane est menée. L’ analyse de la stabilité linéaire permet d’observer deux types d’instabilités de modulation: L’instabilité due `a la diffusion ou l’instabilité de Turing et l’instabilité paramétrique observée lorsque les conditions environnementales influencent le taux d’infection. La théorie de Floquet prévoit une résonance paramétrique via l’apparition des langues d’Arnold. L’augmentation de la proportion d’insectes qui passent de la classe latente à la classe infectieuse augmente le gain de l’instabilité non-linéaire et induit une dynamique irrégulière de l’IM.