Structured Models and Bifurcations in Distributed Delay Differential Equations

Abstract

Dans cette thèse, nous étudions un récent modèle intra-hôte de paludisme à plusieurs souches et la dynamique spatiale des anophèles moustiques. Nous étudions aussi deux modèles épidémiques pour une population hôte structuré en âge. Plus précisément, un modèle de l’hépatite viral B et un modèle SIL (Susceptible-Infectés-Perdus de vue) prenant en compte la transmission verticale de la maladie. Ce travail est organisé en cinq chapitres majeurs: 1. Introduction Générale, 2. Biologie du Paludisme et de l’Hépatite Virale B, 3. Les modèles d’Hépatite virale B et intra-hôte de paludisme, 4. L’infection intra-hôte de paludisme et Dynamique spatiale des anophèles moustiques, 5. Modèles de population structurés en âge (modèles SIL et d’hépatite B). L’essentiel de ce travail est donné par les Chapitres 4 et 5. Les outils fondamentaux de ce travail sont les opérateurs de Hille-Yosida, les semi-groupes fortement continus, les semi-groupes intégrés, la théorie de bifurcation, stabilité au sens de Lyapunov, la stabilité linéaire et l’analyse numérique. Pour chaque model, nous démontrons l’existence et l’unicité d’un unique flow borné, dissipatif et régulier. Nous étudions aussi le comportement asymptotique de chaque model suivant un paramètre seuil spécifique.