Ecoulement laminaire et transfert de chaleur entre deux parois rectangulaires poreuses

Abstract

Dans ce travail, nous étudions l’écoulement de fluide et le transfert de chaleur entre deux plans rectangulaires parallèles, uniformément poreux et présentant une différence de température qui fait varier la conductivité thermique suivant une loi linéaire. La formulation du problème est réalisée à l’aide de l’équation de continuité, des équations de Navier-Stokes et l’équation d’énergie qui traduisent respectivement la conservation de la masse, de la quantité de mouvement et d’énergie. Ces équations sont adimensionnalisées dans le but de mettre en exergue les paramètres de contrôle de l’écoulement et du transfert de chaleur, notamment le nombre de Reynolds, le nombre de Péclet, et le paramètre qui mesure la sensibilité de la conductivité thermique aux variations de la température. Compte tenu de l’incompressibilité du fluide et du fait que l’écoulement est décrit par deux composantes de vitesse, la fonction de courant est prescrite dans le problème et est solution de l’équation de vorticité. La configuration géométrique de l’écoulement et du transfert de chaleur implique un changement de variable inspiré par une méthode des solutions semblables de plus en plus utilisée et permettant de transformer les équations aux dérivées partielles en équations différentielles ordinaires décrivant le même problème. La dynamique du fluide et le transfert de chaleur dans le canal sont étudiés suivant les branches d’un diagramme de bifurcations hydrodynamiques, mises en évidence dans l’analyse du comportement du coefficient pariétal de frottement en fonction des valeurs du nombre de Reynolds. Le diagramme de bifurcations présente cinq types de solutions, notamment les solutions de types I, I1, I1’, II et III. Une couche limite de l’écoulement et une couche limite thermique ont été détectées à travers les branches I et II. Les solutions de types I1 et I1’ sont des images l’une de l’autre. Les solutions de type III sont caractérisées par l’absence de la couche limite.