Effects of viscosity, surface tension and wind on hydrodynamic waves for shallow water

Abstract

Cette thèse est consacrée à l’étude théorique des effets de la viscosité, de la tension de surface et du vent sur les ondes hydrodynamiques en eaux peu profondes. Diverses théories ont été formulées pour l’étude de l’écoulement des fluides faiblement amortis dans un canal à surface libre. Ces théories se sont essentiellement concentrées sur les forces relativement perpendiculaires à un volume de fluide telles que les forces de gravité, tout en négligeant les forces relativement parallèles à un volume de fluide telles que les forces de pression dues au vent et les forces de cisaillement dues à la viscosité. Dans ce travail, des corrections dues à la viscosité sont appliquées à la condition limite cinématique à la surface et aussi à la condition dynamique modélisée par l’équation de Bernoulli. En utilisant une approximation linéaire appliquée à l’équation de Navier-Stokes, nous obtenons un système d’équations pour un écoulement potentiel incluant l’effet dissipatif dû à la viscosité pour les vagues se déplaçant à droite et à gauche. La théorie de perturbation appliquée au system de Boussinesq conduit à de nouvelles équations de type Korteweg De Vries (KdV) généralisées d’ordre supérieur avec des termes non linéaires, dissipatifs et de forçage du vent. Les effets du vent sont intégrés dans nos équations à travers l’expression de la pression atmosphérique proposée par le modèle de Miles dans lequel seuls les termes participant au transfert d’énergie (termes en quadrature de phase avec l’élévation de la surface) sont considérés. En l’abscence des effets du vent, ces modèles décrivent la propagation des solitons dans un milieu visqueux. Nous étudions les solutions de type solitons de chaque équation et investiguons les effets de la tension de surface, de la viscosité et du vent sur la dynamique des vagues. Les résultats montrent que de tels effets peuvent avoir un impact important sur les vitesses de phase et de groupe et sur la dynamique des solitons. Nous pouvons conclure que, ces nouvelles équations obtenues dans cette thèse, peuvent être considérées comme des versions améliorées de l’équation de KdV et peuvent permettre de mieux décrire la dynamique des solitons en eau peu profonde. De plus ces équations peuvent conduire à plusieurs applications dans le domaines des sciences non linéaires.