Equations différentielles stochastiques rétrogrades et applications

Abstract

Depuis son introduction par Pardoux et Peng (1990), l'étude des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR en abrégé) s'est développée durant ces dernières années. Nos travaux constituent un ensemble de résultats d'existence et d'unicité des solutions de quelques types d'EDSR. Nous traitons aussi des a~ plications de ces équations aux EDP et à la finance. Notre chapitre 2 concerne les équations différentielles stochastiques rétrogrades multidimensionnelles avec réflexion oblique dans un orthant et drift localement lipschitzien. Ensuite, toujours avec un drift localement lipschitzien, nous montrons dans le chapitre 3 l'existence et l'unicité de la solution des EDSR de type Volterra. Le chapitre 4 concerne une classe d'équations différentielles stochastiques rétrogrades où s'ajoute une intégrale par rapport à un processus positif et croissant. L'existence et l'unicité de la solution dans le cas réfléchi sur une barrière (processus aléatoire donné) sont établies dans L2 • En application, ce type d'équations nous permet d'étudier les EDP paraboliques réfléchies avec condition aux limites de type Neumann non linéaire ainsi que leur homogénéisation. D'autre part, nous obtenons des applications à l'option d'achat américaine.