Sur les algèbres d'évolution

Abstract

A travers ce mémoire qui se divise en quatre chapitres, nous apportons notre contribution à la théorie des algèbres génétiques. Le premier chapitre nous donne l’occasion de rappeler les définitions de quelques mots clés et certains résultats que nous utilisons couramment dans cette thèse. Nous définissons, dans le second chapitre, les conditions d'Engel dans une algèbre de Bernstein et nous montrons que toute algèbre de Bernstein de dimension finie vérifiant la "deuxième condition faible d'Enger est génétique. Les deux derniers chapitres sont consacrés à l'étude globale des algèbres vérifiant une équation train aux trois premières puissances mixtes. Elle nous permet de mettre en évidence les α-algèbres de Bernstein et les α -algèbres de Walcher. Nous retrouvons ces deux classes d'algèbres à travers la notion d'opérateur d'évolution. Les α -algèbres de Bernstein, très proches des algèbres de Bernstein ne sont pas nécessairement des algèbres train. Quant aux α -algèbres de Walcher, elles sont génétiques et s'apparentent aux algèbres de Walcher.