FGI-anneaux, i-modules et suites récurrentes linéaires

Abstract

Dans cette thèse, nous avons d'abord, caractérisé les anneaux commutatifs (resp. les duo-anneaux) R pour lesquels la propriété (1) caractérise les R-modules de type fini en prouvant que ces anneaux sont des anneaux artiniens à idéaux principaux. Ces anneaux seront appelés FGI-anneaux commutatifs (resp. FGI-duo-anneaux). On dira qu'un R - module M vérifie la propriété (1) si tout endomorphisme injectif de M est un automorphisme. Ensuite, on désigne par cr [M] la catégorie des R-modules à gauche sousengendrés par M. On dit que le R-module M est un I-module (resp. un 11-module) si tout Rmodule de la catégorie cr[M] vérifiant la propriété (1) est artinien (resp. est de longueur finie). Nous avons donné une caractérisation complète des 11-groupes abéliens), des 11- modules possédant un progénérateur dans cr [M] et des I-modules de type fini sur un duo- anneau. Et enfin, nous avons étudié le rapport entre l'ordre d'une suite récurrente linéaire et celui de son polynôme caractéristique sur un corps fini K modulo un nombre premier, le degré de la plus petite extension du corps fini K dans laquelle un polynôme de K [X] se factorise complètement et nous donnons une précision sur le logarithme de ce degré et quelques généralités sur les suites aléatoires.