Modulational instability in nonlinear electrical transmission lines and suppression of waves mixing

Abstract

Dans ce travail, nous étudions la dynamique des ondes modulées dans quelques lignes électriques non linéaires décrites par des équations aux dérivées partielles non linéaires. En utilisant la méthode de TANUITI, l’approximation des ondes rotatives et l’approximation des milieux semi-discrets, nous montrons que les équations d’amplitude dérivant des équations aux dérivées partielles gouvernant ces lignes électriques sont réduites aux équations non linéaires de Schrödinger et de Ginzburg-Landau. L’analyse de la stabilité linéaire de Stuart et Diprima permet d’évaluer le critère d’instabilité modulationnelle ceci dans le but d’observer la propagation au cours du temps d’une onde plane soumise à une faible perturbation. L’exactitude de ces études analytiques est confirmée par une simulation numérique des équations de propagation des différents réseaux. Plus précisément, il ressort de ce travail que le couplage des seconds voisins augmentent le gain de transmission, la vitesse de groupe et par conséquent, le système devient plus stable aux petites perturbations extérieures. Concernant la suppression du mixage de fréquences, le modèle utilisé ici a seulement besoin de la moitié d’inductances comparé à celui retrouvé dans la littérature; la bande passante est également plus grande et la suppression ce fait sans exclure les basses fréauences. Il ressort aussi de ce travail que le couplage non linéaire augmente le domaines d’instabilité modulationnelle. Finalement, nous dérivons une équation de Schrödinger en dimension 2, nous trouvons la solution de cette équation et nous déterminons son critère de stabilité.