Modélisation mathématique des maladies vectorielles : cas de la Dengue multi souche

Abstract

La dengue est une maladie vectorielle causée par un virus dont certains signes cliniques ressemblent à ceux du paludisme. Bien qu’étant endémique dans plusieurs pays africains, y compris le Cameroun, elle touche plus de 80 millions de personnes dans le monde et provoque environ 30000 décès par an. Dans ce mémoire, nous montrons comment à partir de la modélisation mathématique, nous pouvons dans une population humaine et vectorielle variable, arriver à contrôler la maladie d’une part et d’autre part mettre en évidence le principe de compétition exclusive en présence de deux souches du virus. Pour y parvenir, nous traduisons par des équations le mécanisme de transmission de la maladie en présence d’une et de deux souches du virus, obtenant ainsi deux systèmes d’équations différentielles. L’analyse mathématique de ces systèmes conduit à la détermination du taux de reproduction de base noté R0 et de l’existence des équilibres dont nous prouvons la stabilité à l’aide d’une fonction de Lyapunov et du critère de Routh-Hurwitz. De cette analyse, il ressort que la dynamique de la maladie est complètement déterminée par le taux de reproduction de base et qu’en présence de deux souches, le principe de compétition exclusive est vérifié.