Jeux finis sous forme normale paramétrés

Abstract

La notion de paramètre Étant un Élément important du point de vue de expérimentation en mathématique, DIFFO LAMBO et NGOUFACK ont Établi après avoir défini la notion de valeur critique en stratégies pures que dans un jeu fini sous forme normal paramétré, tous les jeux obtenus lorsque le paramètre varie dans un intervalle ne contenant pas de valeur critique ont le même ensemble d'équilibres de Nash en stratégies pures. Dans ce travail, nous généralisons ce résultat aux jeux sous forme normale qui dépendent d'un paramètre appartenant à un espace topologique E, en montrant après avoir défini la notion de point critique que lorsque le paramètre varie dans une partie connexe de E ne contenant pas de point critique, tous les jeux obtenus ont le même ensemble d'équilibres de Nash. Ensuite nous définissons la notion de valeur critique en stratégies mixtes et montrons dans le cas particulier d'un jeu fini à deux joueurs avec deux stratégies pour chaque joueur que lorsque le paramètre varie dans un intervalle ne contenant pas de valeur critique en stratégies mixtes, les jeux obtenus ont le même ensemble d'équilibres de Nash en stratégies mixtes. Par ailleurs, une méthode est présentée pour déterminer l'ensemble des Équilibres de Nash en stratégies mixtes d'un jeu fini sous forme normale paramétré dans le cas de deux joueurs avec deux stratégies pour chaque joueur.