Familles de champs de vecteurs sur des variétés différentielles

Abstract

Le présent travail s’inscrit dans le cadre de la géométrie différentielle. Il s’agit dans un premier temps de présenter quelques objets de la géométrie différentielle (courbes, surfaces, variétés différentiables, vecteurs et espaces tangents à une variété) nécessaires pour le développement du thème (familles de champs de vecteurs sur une variété différentielle) sur deux chapitres. Dans un second temps de présenter au chapitre 3 ce que c’est qu’une famille de champs de vecteurs sur une variété différentielle où l’on introduit une paramétrisation de cette famille par un système commandé pour étudier le groupe de difféomorphisme qu’elle engendre et la nature de son orbites.