Dynamique de la Tuberculose et contrôle à l’aide d’un vaccin imparfait.

Abstract

Dans ce travail, nous étudions la dynamique de la tuberculose à travers deux modèles mathématiques qui incorporent des étapes latentes et cliniques. Le premier modèle est le modèle sans contrôle proposé par HONGBIN GUO et MICHAEL Y. LI. Pour ce modèle, Nous calculons le nombre de reproduction de base qui est un nombre seuil en épidémiologie mathématique qui permet de contrôler la maladie et nous montrons que : si R0 ≤ 1, la maladie disparaitra, sinon elle devient endémique et l’unique équilibre endémique P est globalement asymptotiquement stable à l’intérieur du domaine de faisabilité. Le deuxième modèle est un modèle modifié du modèle de HONGBIN GUO et MICHAELY. LI en y ajoutant une stratégie de contrôle. Nous l’étudions ensuite et nous regardons l’impact de cette stratégie sur la dynamique de la maladie. Enfin nous confirmons nos prévisions analytiques par des simulations numériques faites à l’aide du logiciel MATLAB.