Optimisation d’investissement d’un portefeuille d’actions avec contraintes

Abstract

La recherche optimale d’investissement d’un portefeuille d’action avec contrainte est un problème fondamental et complexe dans un marché financier. Il est important ici, pour l’investisseur de trouver la proportion optimale à allouer à chaque action dans un portefeuille. C’est ainsi plusieurs modèles d’optimisation de portefeuilles ont été proposés parmi lesquels nous pouvons citer : • Le modèle moyenne-variance élaboré par MARKOWITZ en 1952, dans ce modèle, le rendement d’un actif est une variable aléatoire et un portefeuille est une combinaison linéaire pondérée d’actifs. Par conséquent, le rendement d’un portefeuille est également une variable aléatoire et possède une espérance et une variance, qui sont considérer comme le rendement et le risque respectivement. • Le modèle Black-Litterman, C’est un modèle d’optimisation de portefeuille sous contraintes mis au point par Fischer Black et Robert Litterman en 1992. Il a été développé pour pallier le manque de fiabilité et de souplesse des modèles quantitatifs d’allocation d’actifs. Le modèle combine l’équilibre de marché avec les anticipations des investisseurs pour produire une allocation pertinente et qui reflète les prévisions des investisseurs.• Le modèle GARCH(Generalized Autorégressive conditional Heterosckedasticity) introduit par BOLLERSLEV, c’est un modèle qui tient compte du niveau de variance des rendements des périodes précédente de chocs aléatoire pour modéliser les rendements futurs. Dans ce mémoire, nous proposons une méthode de recherche d’un portefeuille efficient c’est-à-dire bien diversifié à l’aide du modèle de MARKOWITZ et plus loin nous essayons de l’appliquer à un portefeuille de deux actifs puis à un exemple de portefeuille à trois actifs risqués.