Etude des instabilités modulationnelles des ondes de gravite générées par les interactions atmosphère-nappes d’eau étendues et profondes : le cas des vagues scélérates ou meurtrières

Abstract

Les systèmes physiques hors équilibre qu’abrite l’atmosphère terrestre (les cyclones, les ouragans, les tempêtes et les tornades), génèrent pendant leurs passages au-dessus de nappes d’eau étendues et profondes, des vagues (ou ondes de gravité) hautes et abruptes couramment appelées vagues meurtrières ou scélérates. La modélisation de ces phénomènes physiques hors équilibre, à l’interface Atmosphère-Océans, présente un intérêt scientifique indéniable en ce sens que les observations, quelque nombreuses et fines soient-elles, ne permettent pas jusqu’à ce jour de comprendre véritablement les interactions Atmosphère-Nappes d’eau étendues et profondes, du point de vue transfert de quantité de mouvement et transfert d’énergie cinétique. La physique des phénomènes atmosphériques tels les cyclones et les tornades (au sens de tornadoes) étant désormais suffisamment expliquée, ce travail va essentiellement consister à concevoir un Modèle Mathématique issu des équations de Navier-Stokes et Euler Lagrange couplées aux hypothèses tirées des expériences de laboratoire et d’observations décrivant la morphologie et les lieux de formation (ou sièges) par excellence des vagues scélérates. Les dimensions géométriques de ces monstres de la nature suggèrent d’entrée de jeu une bonne disponibilité en eau d’où la nécessité de considérer les nappes d’eau étendues et profondes dans les hypothèses (ou INPUTS) du modèle mathématique, plutôt que les cours d’eau de moyenne importance qui ne sauraient produire le volume d’eau nécessaire à la formation et à la propagation de vagues meurtrières telles que décrites par ceux qui les ont observées. Autrement dit, le modèle mathématique développé dans notre travail ne s’intéresse guère aux vagues issues de l’action des ondes sismiques telles les tsunamis provoqués par les tremblements de terre. Des simulations numériques, reposant essentiellement sur l’exploitation de l’équation non linéaire de Schrödinger relative aux modulations d’amplitude et de phase d’ondes stationnaires, permettront de valider notre modèle par comparaison aux faits d’observations. Une fois notre modèle éprouvé, l’étude de l’action du vent sur les vagues relativement hautes, a permis de comprendre le mode de déplacement des vagues (elles progressent en « roulant » sur elles-mêmes au lieu de glisser sur l’eau) et de se faire une idée sur l’impact des vagues sur les plates-formes pétrolières et, sur l’efficacité des barrières (ou brise-vagues) dressées le long des berges pour protéger certaines infrastructures. L’étude des ondes de gravité générées par les instabilités modulationnelles des champs de vagues ou instabilités de Benjamin-Feir est également développée. Cette étude a permis d’observer le cycle de modulation-démodulation du train d’ondes et d’appréhender la propagation de ces ondes de surface.