Control and synchronization of a coupled network of mechanical structures

Abstract

Ce travail de thèse porte sur l’analyse d’une stratégie de contrôle d’un réseau de structures mécaniques couplées indirectement via un environnement dynamique. Les structures mécaniques sont modélisées selon le formalisme d’Euler-Bernoulli et l’environnement dynamique est un circuit électrique constitué de patchs piézoélectriques mis en parallèle avec une résistance de charge. Au moyen des concepts mathématiques appropriés (approximation modale, méthode de la balance des harmoniques, méthode de D-subdivision) et des méthodes de simulation numérique (évolution temporelle, portrait de phase, courbes d’amplitude, diagramme de bifurcation, analyse du spectre de Fourier, fonction de la moyenne quadratique et fonction de l’écart type), le comportement dynamique et la synchronisation du réseau de structures mécaniques couplées indirectement sont étudiés. Les principaux résultats de cette étude montrent que l’augmentation du paramètre de couplage électromécanique conduit à une forte réduction de l’amplitude de vibration sur un réseau constitué de seulement deux structures couplées indirectement. Une extension du nombre de structures couplées permet d’explorer l’apparition d’un phénomène de forte réduction d’amplitude et de synchronisation dans le réseau. Ce phénomène de forte réduction d’amplitude apparaît dans ce système lors de la synchronisation globale de toutes les poutres. L’apparition d’une synchronisation globale qui est précédée par un groupement dynamique en clusters, dépend de la taille du réseau ainsi que de la résistance de charge du circuit électrique qui interagit indirectement avec toutes les poutres. Les résultats montrent en outre que l’état de forte réduction d’amplitude peut être observé pour une intensité de couplage relativement très faible et une taille de réseau de structures couplées importante. Enfin, l’effet du retard sur un réseau est analysé. Les perturbations induites par le retard sur l’état de synchronisation et l’état de forte réduction d’amplitude sont également présentées. On sait classiquement que le retard induit une instabilité dans les systèmes couplés, mais on constate ici que ce retard peut également contribuer à stabiliser ces systèmes en les synchronisant. Ce travail contribue à développer une stratégie de contrôle qui peut être appliquée aux éléments de structures d’un gratte-ciel, aux structures lamellaires de la coque d’un aéronef, aux différents piliers d’un pont, à plusieurs ponts proches, à plusieurs plaques d’un avion ou d’un navire, à des plaques parallèles métalliques, lorsque ces structures sont soumises à une excitation environnementale telle que le vent, des charges mobiles, un tsunami ou un tremblement de terre.