Recherche des solutions exactes des équations du type GingBurg-Landau complexes avec termes de renormalisation et saturation

Abstract

Dans cette thèse, nous nous proposons d’étudier les équations du type GinzburgLandau complexes. Pour cela, nous utilisons des méthodes mathématiques proposant des solutions contournant les singularités dans les équations du type Ginzburg-Landau complexe. Dans un premier temps nous considérons l’équation de Ginzburg-Landau complexe modifiée avec terme de renormalisation. Nous utilisons trois méthodes différentes à savoir : la méthode alternative d’expansion (G′/G), la méthode de la fonction sech et la méthode de la fonction tanh pour avoir des solutions nouvelles du type ondes solitaires. Considérant la même équation modifiée de Ginzburg-Landau complexe avec terme de renormalisation, nous combinons à l’ansatz de type soliton, l’approche par troncature de Painlevé pour obtenir des solutions de types soliton bright, soliton dark et soliton kink. Ensuite nous étudions l’équation de Ginzburg-Landau complexe modifiée avec terme de saturation. Comme dans le premier cas, nous combinons à l’ansatz de type soliton, l’approche par troncature de Painlevé pour obtenir des solutions de types ondes solitaires. Par la suite, nous appliquons deux méthodes qui sont les paramètres non linéaires arbitraires et la méthode de la fonction exponentielle rationelle pour construire beaucoup de nouvelles solutions exactes de l’équation de Schrödinger non linéaire d’ordre supérieure. Les solutions obtenues par les méthodes citées ci-dessus sont des solutions périodiques généralisées. Enfin, nous présentons de nouvelles solutions analytiques exactes d’une équation de Schrödinger non linéaire cubique quintique en présence de quelques terme de perturbation. Cette équation décrit la dynamique de propagation des solitons dans une fibre optique. Plusieurs solutions sont trouvées sans appliquer les codes informatiques et en tenant compte de la constante d’intégration.