Generation, propagation and stability of dissipative soliton in nonlinear systems

Abstract

New classes of stable dissipative optical spatial solitons of the laser (2+1) dimensional cubic-quintic complex Ginzburg-Landau equation, which describe the dynamics of class B lasers are investigated. In order to reproduce the spatiotemporal dynamics of the large-aperture lasers, this laser nonlinear evolution equation has been derived by singular perturbation method, using the Maxwell-Bloch equations describing the propagation of slowly varying field envelope through a collection of two-levels atoms, and when the interaction of an electromagnetic field with matter in a laser cavity is considered without the assumption of a fixed direction of the transverse electric field. So, the propagation of such intense ultra-short pulses is affected by additional physical mechanisms that appear in the nonlinear models. These are coupling effects, cubic and quintic nonlinearities, and possible diffusion effects. Good agreement between analytical and numerical results has been observed when investigating the propagation and stabilization characteristics of those pulses that are modeled by such a reduced equations. The study of the stability for spatially symmetric lattices and for nonsymmetric structures was carried out by drawing the curves giving the domains of the laser parameters: for which the stability of the laser system is realized. The curves of the effective potential of the laser system in each case have been presented. They reveal the generation of stable dissipative solitons. An agreement between theoretical derivations and the numerical study was also observed. In fact, the visualization of the domains of stability resulting from the analysis of the effective potential, and the Routh-Hurwitz method fits well with the numerical results.

Nous étudions de nouvelles classes de solitons laser spatiaux optiques dissipatifs stables dans l’équation de Ginzburg-Landau complexe cubique-quintique à (2+1)-dimension, qui décrit la dynamique des lasers de classe B. Afin de reproduire la dynamique spatio-temporelle des lasers à grande ouverture, cette équation d’évolution non linéaire des lasers a été dérivée par la méthode de perturbation singulière, en utilisant les équations de Maxwell-Bloch décrivant la propagation de l’enveloppe du champ lentement variable à travers une collection d’atomes à deux niveaux d’énergie. Nous supposons que l’interaction d’un champ électromagnétique avec la matière dans une cavité laser est considérée sans l’hypothèse d’une direction fixe du champ électrique transverse. Ainsi, la propagation de telles impulsions ultra-courtes intenses est affectée par des mécanismes physiques supplémentaires qui apparaissent dans les modèles non linéaires. Il s’agit des effets de couplage, des non linéarités cubiques et quintiques et des effets de diffusion. Un bon accord entre les résultats analytiques et numériques a été observé lors de l’étude des caractéristiques de propagation et de stabilisation de ces impulsions qui sont modélisées par des équations réduites. L’étude de la stabilité pour les structures spatialement symétriques et pour les structures non symétriques a été réalisée en traçant les courbes donnant les domaines des paramètres laser, pour lesquels la stabilité du système laser est réalisée. Les courbes du potentiel effectif du système laser dans chaque cas ont été présentées. Elles révèlent la génération de solitons dissipatifs stables. Un lien entre les dérivations théoriques et l’étude numérique a également été observé. En fait, la visualisation des domaines de stabilité résultant de l’analyse du potentiel effectif, ou du critère de stabilité de Routh-Hurwitz cadre bien avec les résultats numériques