Ecoulement d’un fluide visqueux par injection dans l’espace compris entre deux disques poreux en mouvement transversal

Abstract

Dans ce travail, un fluide visqueux est injecté entre deux disques poreux en mouvement suivant un axe passant perpendiculairement aux milieux des deux surfaces circulaires. Le mouvement des disques crée l’éloignement ou le rapprochement des frontières de l’écoulement donnant lieu respectivement à une augmentation ou une diminution du volume de l’espace contenant le fluide. Le problème est décrit à l’aide de l’équation de continuité et des équations de Navier-Stokes par application des principes de conservation de la masse et de la quantité de mouvement. L’écoulement étant celui d’un fluide incompressible décrit par un champ de vitesse à deux composantes, la fonction de courant est prescrite dans les équations du mouvement du fluide. La fonction de courant vérifie l’équation de continuité d’une part et est solution de l’équation de vorticité obtenue en opérant le rotationnel de la forme vectorielle des équations de Navier-Stokes. L’approche de recherche des solutions est la méthode des solutions semblables qui permet de transformer l’équation aux dérivées partielles vérifiée par la fonction de courant en une équation différentielle ordinaire décrivant le même problème. L’équation différentielle ordinaire et les conditions aux limites correspondent à un problème à conditions aux limites sur deux bornes résolues en utilisant la méthode numérique de Tir associée à l’algorithme de Runge-Kutta d’ordre quatre. Les résultats obtenus sont présentés et discutés en termes de profils de vitesse, de gradients de pression et des lignes de courant en considérant différentes valeurs des paramètres de contrôle de l’écoulement, notamment le nombre de Reynolds et le paramètre résultant de la contraction ou de l’expansion du volume de l’espace contenant le fluide.