Nonlinear dynamics of some electromechanical systems combining translational and rotational motions within a magnetic field

Abstract

Cette thèse analyse la dynamique des systèmes électromécaniques combinant un mou- vement de translation et un mouvement de rotation. La rotation est assurée soit par un moteur, soit par un pendule et le mouvement de translation est assuré par une tige con- ductrice se déplaçant sur des rails de Laplace. L’attention est portée sur l’effet du ressort à réponse non linéaire introduit dans la partie mécanique et l’effet de la bobine non linéaire avec noyaux de fer d’Young introduite dans la partie électrique. Après la représentation schématique et la description de chaque prototype, les modèles mathématiques sont étab- lis et les méthodes théoriques appropriées sont utilisées pour analyser la dynamique des systèmes proposés. Les principaux résultats obtenus sont les suivants : • Dans le cas du système moteur rotatif-support translatif, l’étude de la dynamique basée sur la trace temporelle, les portraits de phase et les diagrammes de bifur- cation montre que le système présente différents types de comportements tels que les sauts d’amplitude, le phénomène d’hystéresis, les comportements périodiques et chaotiques. • Dans le cas où la rotation est assurée par un pendule, des oscillations angulaires et des rotations périodiques et chaotiques sont obtenues à l’aide des méthodes mathé- matiques et numériques. On obtient des phénomènes de résonance, d’antirésonance et de saut d’amplitudes. Le diagramme de bifurcation et l’exposant de Lyapunov

correspondant sont tracés en fonction de différents paramètres du système. Dans la plupart des cas, la transition du comportement périodique au chaos apparaît soudainement.