On vibration control of mechanical structure with Bouc-Wen hysteresis

Abstract

Cette thèse met en exergue la réponse dynamique d’une structure mécanique dont le modèle prend en compte son histoire de sollicitation, et dont la non-linéarité renvoie à l’effet de mémoire qui représente le phénomène dit d’hystérésis. L’approche du modèle d’hystérésis de Bouc-Wen basée sur des équations aux dérivées partielles est utilisée pour mettre en évidence ce type de comportement. Les principaux résultats suivants ont été obtenus: L’apparition du potentiel '4 mono-stable catastrophique dû à la présence de la force d’hystérésis dans le système est obtenue de même que l’apparition du chaos de fer-à-cheval de Smale en utilisant la théorie de Melnikov. En outre, l’efficacité du contrôle adaptatif est prouvée lorsque la rigidité négative du ressort augmente. Une deuxième approche consiste à choisir une valeur négative du paramètre A du modèle d’hystérésis dans la zone d’instabilité établie à l’aide du critère de Routh-Hurwitz. Ainsi, une séparatrice homocline catastrophique apparaît; par conséquent, cette séparatrice décrit bien le comportement des structures réelles. Les frontières de Melnikov pour l’apparition du chaos sont trouvées et vérifiées par la représentation des bassins de stabilité aux frontières fractales, le diagramme de Bifurcation, l’Exposant de Lyapunov et les portraits de phase du système sont aussi analysés au moyen des simulations numériques. Une avancée très importante pour le monde du contrôle a ainsi été mise à jour. Une dernière approche considère l’oscillateur de Duffing en présence de la force d’hystérésis: Plusieurs comportements complexes sont observés. Nous montrons comment les paramètres du modèle Bouc-Wen affectent fortement la dynamique des puits de croisement dans le cas du potentiel à deux puits, et la configuration du potentiel mono-stable catastrophique. Nous obtenons approximativement le critère d’apparition du chaos dans le système adaptatif contrôlé et l’effet des paramètres de gain de contrôle est analysé