Theoretical and experimental study of the dynamics of optoelectronic oscillators with a cubic nonlinear electrical component

Abstract

Cette thèse est orientée suivant deux axes de recherche: l’étude de la dynamique d’un oscillateur optoélectronique dont la partie électronique est faite d’un filtre non linéaire que nous appelons oscillateur optoélectronique cubique non linéaire et l’étude de la dynamique d'un oscillateur optoélectronique qui présente à la fois les non linéarités du laser et du filtre passe-bande cubique non linéaire. Dans un premier temps, une approche théorique de la dynamique de l’oscillateur op­ toélectronique cubique non linéaire montre que cette nouvelle architecture induit une échelle de temps multiple supplémentaire à aux trois échelles de temps de l’oscillateur op­ toélectronique standard. Cette augmentation est à la base d'une dynamique multi-échcllc qui commence par un cycle limite et évolue vers le chaos en passant par un signal en créneaux au fur et à mesure que le gain de la rétroaction augmente. Cet oscillateur peut aussi bien fonctionner en configuration bande-étroite ou bande-large. Il peut présenter le phénomène de battement dit " breathers " lorsqu’on ajuste certains paramètres du sys­ tème. Ceci pourrait être utile dans les applications nécessitant les breathers. L’oscillateur optoélectronique possède un retard temporel, qui lui confère une dimension infinie. Nous utilisons la théorie de la forme normale pour transformer ce système de dimension infinie en un système différentiel à deux dimensions (amplitude et phase). Cette réduction per­ met de déterminer analytiquement les expressions de l’amplitude et de la fréquence des oscillations de cycle limite en fonction des autres paramètres du système tels que le retard et le gain de la rétroaction. Cette démarché nous permet de confirmer analytiquement que cette nouvelle architecture produit un cycle limite dont les fréquences sont plus élevées que celles de l’architecture de l’oscillateur optoélectronique classique. L’étude expérimentale est faite et confirme les résultats théoriques et analytiques. Dans un deuxième temps, nous présentons l’étude théorique et expérimentale de l’oscillateur optoélectronique cubique non linéaire dans lequel la conversion électrique optique est réalisée par la diode laser. Cela nous permet de constater que non seulement le système n’oscille que pour une valeur appropriée et négative de la partie continue de l’alimentation du laser, mais aussi que la fréquence des oscillations augmente avec le gain de la rétroaction et le paramètre cubique non linéaire, mais décroit avec le paramètre du retard normalisé. Une étude expérimentale permet de confirmer que la dynamique de cet oscillateur est dominée par le cycle limite qui fournit des oscillations lentes et rapides aufur et à mesure que le gain de la rétroaction croit. Nous obtenons ainsi un oscillateur optoélectronique dont le coût est réduit et qui grâce à sa dynamique lente-rapide, peut être exploité dans plusieurs systèmes biologiques, chimiques, mécaniques, électroniques, optiques et d’ingénierie.