On axioms and validity domains in game theory

Abstract

Les travaux de cette thèse portent sur le problème de l’axiomatisation des solutions ponctuelles (aussi appelées valeurs) aux jeux coopératifs à utilités transférables (JCUTs) issus des travaux de Von Neumann and Morgenstern (1944). Plusieurs valeurs sur les JCUTs ex- istent dont, entre autres, la valeur de Shapley (1953), le nucleolus de Schmeidler (1969), la valeur de Owen (1977) et la valeur de solidarité de Nowak and Radzik (1994). Pour motiver le choix d’une valeur, l’axiomatisation s’est avérée indispensable. Nous enrichissons la littérature existante à partir de deux approches. L’approche supra-domaine consiste pour une valeur axiomatisée sur une famille F de jeux à rechercher de nouvelles axiomatisations sur des familles F ⊇ F . C’est par exemple le cas du passage d’un électorat fixe à un électorat variable. Ici, notre attention porte sur l’indice de Deegan and Packel (1978) et l’indice de Holler-Packel introduit par Holler (1982). Nous contribuons à l’analyse de ces deux indices en proposant de nouvelles axiomatisations dans le cadre d’un électorat variable resté inexploré. À la suite de Fishburn (1970) sur les électorats variables, de nouveaux axiomes sont introduits relativement à l’arrivée d’un nouveau joueur et à une fusion. L’approche intra-domaine consiste pour une axiomatisation d’une valeur sur une famille F de jeux à rechercher les domaines F 0 ⊆ F sur lesquels restreindre les axiomes initiaux caractérise de nouveau la valeur considérée. Ici, nous portons notre attention sur la valeur de Shapley (1953). Nous introduisons la notion de classe de symétrie non triviale d’un JCUT et montrons que les axiomes de Shapley (1953) caractérisent de nouveau une seule valeur sur toute famille F dont les générateurs ont chacun au plus une classe de symétrie non triviale. Nos résultats généralisent celui de Neyman (1989) aussi bien que celui de Peleg and Sudhölter (2007). Le passage d’une famille F à une sous-famille F peut nécessiter la 0 reformulation de certains axiomes. C’est le cas de l’axiomatisation de la valeur de Shapley par Van den Brink (2001) étendue aux jeux de vote par l’auteur lui-même et à tout cône convexe contenant tous les JCUTs à l’unanimité par Casa jus (2011). Ces deux résultats occultent le cas des jeux de vote monotones (ou jeux simples). Nous levons cette impasse due à la formulation de l’axiome d’équité et obtenons de nouvelles axiomatisations sur les jeux simples.