Superalgèbres de Malcèv

Abstract

Dans ce mémoire nous étudions essentiellement les superalgèbres de Malcèv. Ainsi nous montrons qu'une superalgèbre alternative est super-Malcèv-admissible. Nous nous intéressons ensuite aux superalgèbres de Malcèv semi-simples au sens de G. Hochschild. Une superalgèbre de Malcèv est résoluble si et seulement si sa composante homogène de degré zéro est résoluble. Ceci nous permet alors de donner une généralisation du théorème de Lie. Dans la suite nous étudions les espace-poids d'un module de Malcèv d'une algèbre de Malcèv. Enfin nous étendons aux superalgèbres de Malcèv la notion de sous-algèbre de Cartan graduée.