Contrôle de réseaux de canaux à ciel ouvert

Abstract

Dans ce document, on s’interesse aux équations de Saint-Venant dans un contexte mathématique et numérique. Nous proposons une méthode algébrique pour construire des conditions aux bouts rétroactives et retardées, pour réguler la hauteur et le débit de l’eau dans un canal unique et des réseaux de canaux à ciel ouvert. Un réseau étoilé constitué de n canaux avec une jonction où tous les canaux se rencontrent et un réseau de n biefs interconnectés en cascade. Les équations de Saint-Venant 1D sont considérées comme modèle de l’écoulement dans les réseaux. Elles sont ensuite linéarisées autour d’un état d’équilibre final désiré satisfaisant les conditions d’un régime d’écoulement fluvial. Nous utilisons la théorie concernant les systèmes hyperboliques linéaires et une estimation d’énergie pour construire des conditions au bord. Des conditions aux bouts rétroactives qui dépendent de l’état du canal (ou réseaux) en un temps antérieur et qui assurent la convergence suivant la norme L2 des solutions des systèmes linéaires vers zéro en temps. En d’autres termes, les conditions aux bouts rétroactives se servent du passé pour agir sur le present. Enfin, à travers la méthode des volumes finis, nous donnons des résultats numériques qui sont en adéquation avec les résultats théoriques obtenus sur les modèles linéaires. Aussi, des résultats numériques montrant la possibilité de contrôler les modèles non linéaires sont donnés.