Résultats d'existence en optimisation de forme et étude d'un problème extérieur à frontière libre: cas du p-Iaplacien

Abstract

La première partie est consacrée à l'étude de l'existence de solutions d'un problème d'optimisation de forme sous la contrainte de la proprièté du (0- cône. Et on prouve un résultat de continuité, par rapport aux variations (sens de Hausdorff) du domaine, des solutions du problème p-harmonique avec des conditions aux limites type Dirichlet. La deuxième partie est consacrée à l'étude de l'existence de solutions d'un problème à frontière libre pour le p-laplacien. Ce problème a été étudié par A. Henrot et H.Shahgolian en montrant l'existence d'un domaine convexe par la technique des sur-solutions et sous-solutions de A. Beurling. Nous étudions, l'existence de domaine non nécessairement convexe en combinant une approche variationnelle et une méthode séquentielle. La troisième partie est destinée aux simulations numériques pour déterminer la forme approchée du domaine en utilisant les transformations conformes.