Transition to chaos inducing lost of energy confinement in plasma

Abstract

Nous considérons dans cette thèse, des modèles qui illustrent les phénomènes non linéaires de base, avec une complexité réduite, dans les dispositifs `a plasma de lab- oratoire, et leur généralisation dans les machines `a plasma de grande taille comme les tokamaks. Le premier modèle est le plasma `a double-fluide, généralement utilisée pour étudier la dynamique des perturbations de densité des ions et des électrons. Nous tenons compte de deux cas de figure: le cas où le modèle n’est influencé par aucun bruit,et le cas où il est soumis à un bruit borné. Le second modèle de notre étude, est défini par des équations de diffusion de type Ginzburg-Landau a dimensionnées, caractérisant les fluctuations de densité liées `a la variation moyenne du champ électrique radial. Ce modèle permet d’expliquer la transition des états de faible énergie de confinement vers les états de grande énergie de confinement dans le tokamak. Le travail s’ouvre par l’ étude de la dynamique chaotique des perturbations de den- sité d’un dispositif `a plasma soumis simultanément `a une excitation paramétrique et à une force motrice externe. Cette force et cette excitation proviennent respectivement d’un dispositif de contrôle et de l’oscillation de la gaine, suite au chauffage du plasma avec une tension sinusoïdale. Les paramètres critiques définissant l’apparition des comportements chaotiques dans ce premier modèle sont déterminés et exprimés analytiquement `a l’aide de la méthode de Melnikov. Les simulations numériques, qui s’appuient sur l’ étude des diagrammes de bifurcation, le calcul des exposants de Lyapunov, l’analyse des sections de Poincaré et des bassins d’attraction, sont effectuées et confirment les résultats analytiques. Ensuite, se référant au premier modèle sus- évoqué et en utilisant la méthode des échelles de temps multiples et les techniques d’approximation stochastiques, nous montrons que les fluctuations aléatoires de la densité électronique influencent les résonances et la stabilité d’une colonne de plasma. Il apparait aussi que les effets de ces fluctuations sur la résonance varient d’un ordre `a un autre. Les moments statistiques sont également calculés et leurs conditions de stabilité établies numériquement, nous montrons par ailleurs que les perturbations de densité peuvent subir des transitions hystériques induites par l’excitation bruitée externe. L’analyse des sections de Poincaré indique des réponses du système affectées par ce bruit. Afin de déterminer les perturbations qui donnent naissance aux fluctuations chao- tiques dans le second modèle, nous nous intéressons enfin `a l’ étude de la fonction de Melnikov associée `a une perturbation de type bruit borné. Ici les équations d’ évolution modélisent les variations du champ électrique radial dans le tokamak. A cet effet, un test binaire appelé 0-1-test est utilisé pour vérifier les prédictions analytiques. Les résultats révèlent que l’intensité du bruit peut modifier la taille des attracteurs. Ces résultats sont confirmés par le biais du tracé des spectres de puissance, des fonctions de corrélation et des sections de Poincaré. Il résulte que le critère de la méthode de Melnikov pourrait être un outil valable pour prédire les valeurs nocives des paramètres utilisés dans les expériences sur le Tokamak. Ceci permet des prédictions quantitatives et des descriptions qualitatives de différentes opérations de contrôle servant `a l’optimisation du chauffage du plasma, le confinement d’ énergie et la diminution du risque d’accidents.