Analyse fréquentielle d’un système de relaxation diélectrique dans les milieux biologiques non linéaires

Abstract

Dans ce mémoire nous étudions les phénomènes de relaxation diélectrique dans les milieux biologiques non linéaires. Deux méthodes sont utilisées pour l’investigation des résultats : la méthode analytique et la méthode numérique dont les paramètres de contrôle sont la fréquence du champ électrique appliqué, les constantes de distribution (α000 et β) et le paramètre de non linéarité τ (ou temps de relaxation). Concernant la première méthode, les différents modèles analytiques qui décrivent les variations fréquentielles des propriétés diélectriques des milieux biologiques ont été étudiés à savoir le modèle de relaxation de De-bye, le modèle de Cole - Cole, le modèle de Davidson - Cole et le modèle de Havriliak - Negami. À l’issue de cette étude, il a été retenu que contrairement aux autres modèles, le modèle de Debye a une réponse linéaire et ne prend en compte qu’un seul temps de relaxation par conséquent ne permet pas de décrire fidèlement le comportement diélectrique des substances et milieux biologiques.

Pour repousser cette limite nous avons développé dans ce travail le modèle de Debye en introduisant une distribution de temps de relaxation d’ordre 8 dont les paramètres sont déterminés par la méthode d’inversion de spectre diélectrique de Morgan et Lesmes. Les résultats analytiques et numériques sont obtenus respectivement à l’aide des logiciels Maple 18 et MATLAB pour les simulations numériques avec des conditions initiales similaires. Des simulations numériques confirment à quelques erreurs près les résultats obtenus par l’approche analytique.