Analyse asymptotique d’un modèle épidémique de la dynamique du choléra.

Abstract

Le choléra est une maladie infectieuse dont l’agent pathogène responsable est le vibrion cholérique. Plusieurs modèles mathématiques ont déjà été proposés pour étudier la dynamique de cette maladie, à l’instar de celui de J. Wang et S Liao (Wang et liao 2010). Ce modèle est constitué de quatre compartiments : S, les susceptibles, I, les infectés, R, les rétablis et B, la concentration du vibrion cholérique dans les sources d’eau. La spécificité de ce modèle est qu’il résume tous les moyens de transmission de la maladie par une fonction f(I,B), dite fonction d’incidence et l’évolution de la concentration du vibrion cholérique est régie par une fonction h(I,B). Dans notre travail, nous analysons les stabilités asymptotiques (locale et globale) des points d’équilibre de ce modèle dans deux cas particuliers: le cas où la fonction d’incidence dépend uniquement de B et celui où elle dépend linéairement de I et non linéairement de B. Pour y parvenir, nous nous servons des fonctions de Lyapunov, de la théorie des systèmes dynamiques monotones et de l’approche géométrique. Et enfin, Nous procédons à quelques simulations numériques à l’aide du logiciel MATLAB dans le but de visualiser les différentes stabilités. L’analyse présentée ici est faite dans le but d’élaborer une meilleure compréhension des mécanismes fondamentaux de la dynamique du choléra.