Étude et contrôle optimal d'un modèle proie (mais) - prédateur (pyrale du maïs)

Abstract

Le maïs, étant d’une importance capitale dans la sécurité alimentaire au Cameroun, la production nationale de cette céréale au Cameroun avoisine 1,8 million de tonnes, pour une demande nationale estimée à plus de 2 millions de tonnes, apprend-on. En tenant compte des besoins de l’industrie brassicole locale, le déficit de production est de 200 000 tonnes. Cette culture est malheureusement attaquée par plusieurs ravageurs à tous les stades de développement plus particulièrement la pyrale du maïs. Les dégâts causés par cette chenille réduisent de manière significative la production. Le maïs ici étant considéré comme une proie et la chenille comme un prédateur. Dans ce travail, nous étudions un modèle mathématique du type proie-prédateur, nous faisons l’analyse asymptotique et évaluons l’impact de quelques stratégies de contrôle, le contrôle u(t) ici étant la quantité en kilos de champignons (Bauveria bassania) ou de pesticide disponible . Le but étant de minimiser ou réduire la population de pyrales avec le moins de champignons ou pesticide possible. Nous procéderons à des simulations numériques faites à l’aide du logiciel Matlab. Après avoir observé les représentations graphiques des courbes de l’évolution des plants de maïs et de la population de pyrales, nous nous rendons comptes que : plus le nombre de chenilles à l’instant où les plants de maïs forment les épis est faible, plus les récoltes sont abondantes. Par ailleurs , l’observation des représentations graphiques de la première et la deuxième courbes de l’évolution des plants de maïs, de la population de pyrales et du régime antiparasitaire, nous pouvons conclure que : lorsqu’on augmente le nombre de pieds de maïs par mètre carré , cela favorise la croissance de la population de chenille et l’intervention par l’utilisation des pesticides se caractérise par un taux d’agressivité élevé permettant une élimination de la population de pyrales en un intervalle de temps plus raccourci. Ceci étant, il sera préférable pour nous d’engager une intervention très tôt du contrôle de la population des chenilles pyrales avant que les plants de maïs ne portent les épis.