Modélisation de la diarrhée à rotavirus et étude de l’impact d’une campagne de vaccination

Abstract

Les travaux présentés dans ce mémoire, portent sur la modélisation et l’analyse de la dynamique de l’infection à Rotavirus au sein d’une population d’enfants, avec deux contrôles stratégiques : la vaccination des susceptibles et le traitement des infectieux. Nous travaillons avec le modèle de HELLEN NAMAWEJJE qui date de 2014. Nous déterminons le point d’équilibre sans maladie, et montrons que sa stabilité dépend d’un paramètre seuil : le Nombre de reproduction de base Re. Nous déterminons le point d’équilibre endémique et montrons que son existence dépend de ce même paramètre seuil. Re est obtenu en calculant la ’Next Generation Matrix’, puis en utilisant la méthode de Diekmann-Heesterbeek. Nous montrons la stabilité asymptotique locale et globale du DFE en utilisant respectivement le théorème de Varga sur les matrices Metzler stables et le théorème de comparaison de Lakshmikantham. Des simulations numériques faites avec MATLAB permettent de valider ces résultats analytiques et de prévoir un certains nombre de scénario.