Existence et unicité de solution d’un problème elliptique semi linéaire

Abstract

L’un des problèmes posés dans la résolution des équations aux dérivées partielles quand les données de celles-ci sont moins régulières est l’existence et l’unicité de solution. L’objectif visé dans ce mémoire est de démontrer l’existence et l’unicité de solution d’un problème elliptique semi-linéaire. Pour y parvenir, nous présentons un aperçu sur la théorie des distributions, les espaces de Sobolev hilbertiens et la minimisation des fonctionnelles dans les espaces de Banach réflexifs. Les méthodes classiques consistent à établir l’équivalence entre le problème aux limites, le problème variationnel et le problème de minimisation ou encore elle consiste à établir une équivalence entre le problème aux limites, le problème variationnel et un problème de point fixe. Il en ressort via le théorème fondamental que le problème aux limites admet une unique solution