Espaces projectifs : structures additionnelles sur un espace projectif.

Abstract

Notre travail a pour objectif l’étude d’un espace géométrique dans lequel toutes les droites sont sécantes : l’espace projectif. Pour se faire, nous utilisons les propriétés des espaces vectoriels et des espaces affines pour obtenir les résultats suivants : Un espace projectif est un espace affine qu’on a complété par des points appelés points à l’infini. Un espace projectif, privé d’un hyperplan, a une structure d’espace affine. Les théorèmes de PAPPUS et DESARGUES ont des énoncés et des démonstrations simplifiés dans un espace projectif. Sur un espace projectif complexe on retrouve une structure qui laisse les points réels invariants. Sur un espace projectif, on retrouve la notion d’angle entre deux droites.