Rogue waves in nonlinear systems: a case study of barotropic relaxing media

Abstract

Tout au long de ce travail, nous étudions la dynamique des ondes célérates dans les milieux physiques tels que la fibre optique, les condensats de Bose-Einstein et les plasmas. La présence de ce type d’onde étant déjà démontrée dans ces milieux, nous démontrons que certains paramètres intrinsèques à ces systèmes tels que la nonlinearité et la dispersion peuvent modifier le profile de ces ondes pendant leur dynamique. La construction des solutions type onde célérate aux ordres supérieurs étant un grand challenge de nos jours, nous nous sommes aussi focalisés sur la construction des solutions type onde célérate jusqu’aux ordres supérieurs dans les systèmes mentionnés ci dessus. Nous avons montré que les ondes célérates peuvent interagir avec les ondes type soliton de façon élastique. Nous avons aussi tout au long de cette thèse montré l’existence des ondes type célérate dans les ferrites et les milieux barotropiques. Les méthodes mathématiques utilisées dans nos travaux sont la transformation de Darboux généralisée et la méthode dite homoclinique