Anomalous transport and diffusion phenomena in driven periodic systems: effects of biharmonic force and potential shapes

Abstract

Le but de cette thèse est d’explorer la dynamique ainsi que les propriétés du mouvement Brownien comme moteur central du transport et mettre un accent particulier sur les phénomènes qui en découlent. La particule Brownienne se déplace dans un premier temps sur un substrat périodique unidimensionnel, puis, cette étude est étendue à un substrat périodique bidimensionnel. Les systèmes périodiques sont de plus en plus importants à cause de leurs omniprésences dans la Nature. La particule est soumise à une force constante et à une force biharmonique fonction du temps. En modifiant les paramètres du système tels que le paramètre de déformabilité du substrat, le paramètre biharmonique de la force et la température, de diffèrent types de transport sont générés dans le système. Notre souhait est d’explorer autant que possible les investigations de Paul Langevin sur le mouvement brownien dans le cadre des phénomènes de transport. L’intégration numérique de l’équation de Langevin qui d´écrit la dynamique de la particule Brownienne par la méthode stochastique de Runge-Kutta d’ordre quatre nous montre comment les propriétés caractérisant le transport optimal sont affectées par les paramètres du système. En modifiant la forme du substrat `a travers le paramètre de déformabilité du potentiel, le transport dispersif, la diffusion normale et la diffusion anormale sont observés dans le système. Nous montrons qu’il existe une forme du potentiel pour laquelle les paramètres du système affectent faiblement le type de diffusion. Une transition remarquable de la vitesse négative selon la forme du potentiel est observée. Le transport anormal est observé quand les puits du potentiel sont étroits (0 ≤ r ≤ 0.7) et quand le potentiel est séparé par les barrières minces (-0.4 ≤ r < 0). De plus, dans l’étude bidimensionnelle, selon l’angle ψ que fait la force excitatrice avec la direction ox, nous déterminons le paramètre bi-harmonique ǫ où on observe le transport anormal. Nous avons montré que pour la surface NaCl, on observe le transport anormal pour 2 < ǫ < 10. Pour la surface MoS2, il apparaît dans le cas monochromatique de la force sinusoïdale (ǫ = 0) et pour 3 < ǫ < 9. En particulier pour la surface de forme hexagonale, le transport anormal est produit pour 0 6 ǫ < 6 seulement quand ψ > 300. Dans le cas du mouvement de particules couplées (cas du dimère) par un potentiel quartique, le transport anormal apparaît pour une force monoharmonique à cause des propriétés de commensurable du système. Il s’observe aussi lorsque la force biharmonique est une fonction symétrique du temps pour certaines valeurs de la température. La longueur du dimère modifie aussi le type de diffusion. Notre travail montre que la forme du potentiel ainsi que les paramètres du système affectent la diffusion et le type de transport. Une expérimentation des différents phénomènes observés pourra aider à l’amélioration de certains dispositifs technologiques.