Dynamique et synchronisation de modèles neuronaux couplés: application aux réseaux électroniques associés

Abstract

Le modèle neuronal de Hindmarsh-Rose, qui est un des modèle reproduisant de fa¸con satisfaisante le comportement Bursting-Spiking naturel du neurone biologique possède deux sous-systèmes à échelle de temps différents. Dans cette thèse nous analysons la dynamique individuelle et collective des modèles de Hindmardh-Rose en tenant compte de influence d’une grande variété de paramètres et d’influences externes, mais aussi des paramètres fonctionnels du modèle. La variable gouvernant l’adaptation est mise en relief dans cette thèse comme étant un paramètre tout `a fait capable d’induire le chaos dans le fonctionnement du neurone. Désormais, il n’y a plus que le courant applique au neurone et le paramètre d’échelle qui sont considères comme dot´es d’une sensibilité particulière. En incluant l’influence d’un bruit régule, nous pouvons ainsi analyser le comportement dynamique d’un neurone isole (étude déterministe), ou faisant parti d’un environnement (étude stochastique). A travers la méthode du courant effectif, il apparait que le courant applique croissant est source de dysfonctionnements alors que les variables d’adaptation amènent le neurone à développer des effets de cohérence stochastique. La dynamique individuelle étant analysée, les informations utiles en découlant sont utilisées pour étudier le processus de synchronisation au sein des réseaux de neurones de Hindmarsh-Rose sous deux configurations différentes en tenant compte d’autres facteurs que la force de couplage uniquement. En effet, les facteurs comme la non identité des neurones, le type de couplage, le bruit provenant des flux ioniques disparates, ou encore le désordre probant provenant de la non identité neuronale sont des éléments cl´es dont il faudrait impérativement tenir compte afin de simuler de façon plus réaliste le réseau neuronal. Partant d’un réseau de modèles identiques de Hindmarsh-Rose, nous étudions le processus de synchronisation par des méthodes mathématiques et numériques suivant la configuration du couplage des proches voisins et globale. Cette première étude permet de ressortir l’effet basique du couplage qui est de synchroniser après un seuil quantifiable, le réseau entier. Dans ce premier cas, la synchronisation étudiée est complète. Ensuite, la non identité est introduite dans le réseau neuronal et le processus de synchronisation est étudie sous l’angle de la synchronisation des phases associées à chacun des oscillateurs de Hindmarsh-Rose, par le biais du paramètre d’ordre complexe de Kuramoto. Ici encore, le couplage conserve son effet primaire. Que ce soit pour le réseau de modèles identiques et non identiques, la configuration du couplage global offre de meilleurs résultats en termes de domaines de synchronisation et de valeur seuil de synchronisation que la configuration du couplage des proches voisins. En envisageant la limite thermodynamique, la transition de phase semble être du second ordre. La troisième étape consiste à faire intervenir le désordre d’une manière généralisée en introduisant le désordre statique au sein du réseau dont l’effet avéré est de détruire toute coordination préalablement établie. Cependant, le couplage global avec son nombre de connexions élevées, offre au réseau une résistance pour le moins surprenante contre la destruction voulue par le désordre. La quatrième étape de l’investigation est celle dans laquelle nous faisons intervenir le bruit et ses effet certains de cohérence ou résonance stochastique au sein du réseau qui synchronise alors pour de faibles valeurs de la force de couplage. Pour cette nouvelle influence, on observe des phénomènes de désynchronisation et de dynamiques individuelles altérées. La dernière étape est d’appliquer aux réseaux électroniques déterministes, moyennant un couplage non identique, les résultats déjà trouves par le biais de simulations numériques analogiques en comparant les dynamiques de bursting individuelles observées au sein du réseau dans les cas synchrone et asynchrone.