Residence time of random acceleration processes.

Abstract

Dans cette thèse, nous considérons le modèle d’accélération aléatoire, qui représente probablement un des systèmes stochastiques non-Markoviens les plus simples et qui a été largement étudié en liaison avec des applications en Physique et en Mathématique. Le temps de séjour TA(t|x0, v0) du modèle d’accélération aléatoire, passé dans une région A par la particule lorsqu’elle est observée jusqu’à un instant t, et leurs propriétés relatives, qui sont non triviaux et pas encore comprises, a été bien caractérisé. Tel que parlé, nous débutons par la définition du moment de la fonction génératrice. De l’expression de Taylor, nous établissons l’équation de Fokker-Planck pour les moments et, en utilisant particulièrement le propagateur libre ou la fonction de Green en l’absence des limites, nous obtenons analytiquement les deux premiers moments du temps de séjour T+, puis par une simulation numérique à partir d’une approche de la méthode Monte Carlo étudions aussi la statistique de T+. Notre objectif est de s’assurer si le temps de séjour T+ et le temps Tm, temps auquel le maximum du processus est atteint, sont statistiquement équivalent. Pour un mouvement Brownien régulier, les distributions de T+ et Tm coïncident et sont données par la loi arcsinus de Lévy. Nous montrons que, pour le mouvement aléatoirement accéléré, les distributions de T+ et Tm sont qualitativement équivalent mais avec une légère différence sur le plan quantitatif.