A jump-diffusion model for pricing electricity under price cap regulation and parameters estimation

Abstract

L’une des principales évolutions dans le secteur de l’électricité est la séparation fonctionnelle de l’industrie en trois phases principales, à savoir : la production, la transmission et la distribution. Cette réforme a conduit à l’ouverture du secteur de l’électricité à la concurrence, avec le remplacement progressif du monopole d’État en faveur des producteurs indépendants, et récemment à l’ouverture de marchés de l’électricité déréglementés ou libres. Des marchés régulés par des principes économiques tels que le "price cap" ou le "revenue cap" pour limiter la fluctuation des prix de l’électricité ont également été introduits. Dans cette thèse, nous proposons un nouveau modèle de tarification de l’électricité basé sur le principe du price cap et en déduisons quelques dérivés financiers. Pour atteindre cet objectif, nous avons divisé le travail en trois parties. Dans la première partie, nous modélisons la dynamique des prix spot de l’électricité dans le cadre d’un marché réglementé par plafonnement des prix. La particularité du modèle est que le prix de l’actif est une fonction exponentielle d’un processus de L’evy à saut. Ce modèle peut aussi capturer à la fois la propriété de moyenne renversante et les sauts qui sont observés sur le marché de l’électricité. Dans la deuxième partie, nous dérivons le contrat à terme et l’option européenne en utilisant deux approches. La première est basée sur l’utilisation des transformées de Fourier, tandis que l’autre utilise le prix de l’option comme solution d’une équation intégro-différentielle (PIDE). On montre que la valeur d’une option européenne de cet actif est la solution unique de viscosité d’une équation intégro-différentielle partielle. Une approximation numérique de cette solution par la méthode des différences finies est fournie. Les résultats de cohérence, de stabilité et de convergence du schéma sont donnés. Des simulations numériques sont effectuées avec une condition initiale lisse. Dans la dernière partie, nous proposons une approche de maximum de vraisemblance pour estimer les paramètres du modèle via l’estimation de la densité de transition par la méthode du point de selle.