On anscombe’s paradox and related topics

Abstract

Cette thèse est une contribution à l’étude du paradoxe d’Anscombe abordé en théorie du choix social pour la première fois par Anscombe (1976). Ce paradoxe renvoie à toute situation de vote où, de façon surprenante, il est possible qu’au terme d’une succession de votes sur un ensemble fini et fixé de propositions (lois, amendements, ...), plus de la moitié des votants soient frustrés chacun sur plus de la moitié des propositions alors que chaque décision sur chaque proposition est l’opinion d’une majorité de votants. Ce paradoxe qu’on peut observer en situation réel de vote notamment dans les parlements, les congrès ou les sénats, mérite une étude approfondie pour une meilleure compréhension des circonstances de son apparition ou pour identifier des conditions permettant de l’éviter. C’est effectivement l’objet de notre thèse. En effet, plusieurs questions sur le paradoxe d’Anscombe sont restées pendantes à nos jours. D’une part, lorsque la règle de vote est une majorité qualifiée, aucune étude à notre connaissance n’a encore été faite pour vérifier l’apparition ou non de ce paradoxe. C’est aussi le cas pour toute autre règle de décision binaire distincte de toute règle majoritaire. Dans un premier temps, nous généralisons l’étude du paradoxe d’Anscombe à une règle binaire quelconque. D’autre part, lorsque les votes individuels sont issus de certains domaines tels que les domaines "single-switch" de Laffond and Lainé (2006), il n’est plus possible d’observer le paradoxe d’Anscombe. Seulement les seuls domaines ayant cette propriété dans la littérature sont de cardinalité polynomiale. Nous améliorons ce résultat, dans la deuxième partie de notre travail, en montrant qu’il existe de tels domaines de cardinalité exponentielle. Enfin, pour vérifier comment les pratiques courantes de vote impactent sur la possibilité d’observer le paradoxe d’Anscombe, nous modélisons une organisation parlementaire avec un parti majoritaire, un parti d’opposition et d’éventuellement libres-penseurs. Des conditions nécessaires et suffisantes sont alors fournies pour éviter le paradoxe d’Anscombe en supposant que la logique des partis est respectée.