Kernel d'un jeu compose simple

Abstract

Le Kernel (M. Davis et M. Maschler, 1965) est un concept de solution pour un jeu coopératif. Il reflète les propriétés de symétrie de la fonction caractéristique et les relations de désirabilité entre les joueurs. Le Kernel est une réunion finie de polyèdres convexes. Malgré ces propriétés assez intéressantes du point de vue mathématique, la détermination du Kernel contraste avec sa définition. Suivant la généralisation des jeux composés par G. OWEN (1964) sur les jeux simples composés de SHAPLEY de 1962, NIMROD en 1974 définit les jeux composés simples et propose le Kernel de cette nouvelle classe de jeux. Dans nos travaux, nous proposons une méthode analytique de détermination du Kernel d’un jeu monotone à trois joueurs, et suivant les traces de NIMROD, nous montrons que les polyèdres convexes qui définissent le Kernel d’un jeu composé simple sont les enveloppes convexes de l’ensemble des sommets des polyèdres convexes qui définissent les Kernels des jeux composants pris un à un.